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小学科学实验数据处理规范(摘)  

2012-10-29 06:20:46|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第一节 误差分析

误差存在于一切科学实验和测量过程中,在实验的设计、仪器本身的精度、环境条件及实验数据处理中都可能存在误差,因此分析测量量可能产生的各种误差,尽可能消除其影响,并对最后中未能消除的误差作出估计,就是科学实验中不可缺少的工作。


一、误差定义及分类

在一定条件下,任何一个测量量的大小都是客观存在的,都有一个实实在在、不以人的意志为转移的客观量,称为真值。一般来说真值仅是一个理想的概念,只有通过完善的测量才能获得,但是,严格的测量难以做到,故真值就不能确定。实际测量中常用被测量的实际值或已修正过的算术平均值来代替真值,称为约定真值。测量误差就是测量结果与被测量的真值(约定真值)之间的差值。测量误差的大小反映了测量结果的准确程度。测量误差可以用绝对误差和相对误差来表示。

绝对误差:若某测量值为x,真值为A,则测量误差定义为ε=X-A

此误差反映了测量值偏离真值的大小和方向。

相对误差: ×100%

绝对误差可以表示某一测量结果的优劣,但在比较不同测量结果时则需要用相对误差表示。例如,测量 10m长相差1mm与测量1m长相差1mm,两者绝对误差相同,而相对误差不同。

误差分类:测量中的误差主要分为两种类型,即系统误差和随机误差(偶然误差)。


二、随机误差(偶然误差) 

1. 随机误差及其来源

随机误差是指在多次测量同一被测量过程中,绝对值和符号以不可预知的方式变化着的测量误差。例如,在测量过程中,在相同条件下重复测量同一测量量时,不会得到完全相同的结果,其测量值分散在一定的范围内,所测得的误差时正时负,绝对值时大时小,既不能控制也无法预测。

随机误差的产生,一方面由于测量过程中一些不确定因素引起的,如人的感官灵敏度以及仪器的精密度的限制,由于环境干扰等因素的影响。另一方面是由于被测量量本身的不稳定性,如加工零件或被测样品本身存在的微小差异。随机误差就个体而言是不确定的,但其总体对大量个体的总和是服从一定的统计规律的,可以采取统计的方法估算其对测量结果的影响。除了这两种误差还有粗大误差,是由于实验者使用仪器的方法不正确,粗心大意读错、记错数据造成的。在实验中要极力避免这种错误。

2. 随机误差处理

对于随机误差,最常用的是测量多次取平均值的方式,这也是甄别错误数据的方法。


三、系统误差

1. 系统误差及其来源

系统误差指在多次测量同一被测量的过程中,保持恒定或以可预知方式变化的测量误差。它具有确定性、有规律性、可修正性。

它主要来源于仪器的结构,或测量方法,如天平不等臂,电表的示值不符;仪器设备安装调整不妥,不满足规定的使用状态,如不水平、不垂直;理论或方法的误差,由测量所依据的理论公式近似或实验条件达不到理论公式所规定的要求引起的。如单摆测重力加速度时所用公式的近似性,伏安法测电阻时,不考虑电表内阻等。

2. 系统误差处理

(1)交换法

在测量过程中对某些条件进行交换,使产生系统误差的原因对结果起相反的作用,如为了消除天平不等臂而产生的系统误差,可将被测物进行交换测量。

(2)抵消法

在测量过程中,改变测量中的某些条件并进行两次测量,使两次测量中误差的大小相等、符号相反、取其平均值作为测量结果以消除系统误差。

 


第二节 测量结果的有效数字

任何测量仪器总存在仪器误差,在仪器设计中总应使仪器标尺和最小分度值与仪器误差的数值相适应,两者基本上保持在同一数位上。由于受到仪器误差的制约,在使用仪器对被测量进行测量读数时,就只能读到仪器的最小分度值,然后在最小分度值以下还可以再估读一位数字。从仪器刻度读出的最小分度值的整数部分是准确数字,称为可靠数字,而在最小分度以下估读的末位数字,一般也就是仪器误差所在的那一位数字,它具有不确定性,其估读也会因人而异,通常称为可疑数字。我们把测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结果的有效数字。


一、有效数字的特征

1. 有效数字的位数与仪器精度(最小分度值)有关,也与被测量的大小有关,对于同一被测量,如果使用不同精度的仪器进行测量,则测得的有效数字的位数是不同的。

如用千分尺(最小分度值0,01mm,Δ仪=0.004mm)测量某物体的长度,读数为4.834mm,其中前三位数字”483”是最小分度值的整数部分,是可靠数字,末位”4”是在最小分度值内估读数字,为可疑数字,它与千分尺的Δ仪在同一数位上,所以该测量值有四位有效数字。如果改用最小分度值为0.02mm的游标卡尺来测量,其读数为4.84mm,测量值就只有三位有效数字,游标卡尺没有估读数字,末位数字”4”为可疑数字,它与游标卡尺的Δ仪=0.02mm也是在同一数位上。有效数字的位数还与被测量本身的大小有关,若用同一仪器测量大小不同的被测量,其有效数字的位数也不相同,被测量越大,测得结果的有效数字位数也就越多。

2. 有效数字的位数与小数点的位置无关,单位换算时有效数字的位数不应发生变化。

如,重力加速度980cms-2、9.80ms-2、或0.00980kms-2都是三位有效数字,也就是说,采用不同单位时,小数点的位置移动而使测量值的数值大小不同,但测量值的有效数字位数不变。必须注意:“0”在数字之前不是有效数字,而在数字中间或数字后面都是有效数字,不能随意增减。


二、数值表示的标准形式

由于单位选取不同,测量值有时会出现很大或很小但有效数字的位数又不多的情况,这时数值大小与有效位数就可能发生矛盾。例如,138cm=1.38m是正确的,若写成138cm=1380mm,则是错误的。精确度发生了变化。为了解决这个矛盾,通常采用科学记数法,即用有效数字乘以10的幂指数的形式来表示,如138cm=1.38×103mm,9.80m s-2=9.80×10-3km s-2。再比如,某人测得真空中的光速为299100km s-1,误差为300 km s-1,“1”和“3”上估读位,这个结果写成(299700±300)km s-1,显然是不妥的,应写成(2.997±0.003)×105km s-1,表示误差取一位,测量值的有效数字为四位,测量值的最后一位与误差(最小分度值)对齐。

 


第三节 数据处理方法
、列表法

直接从仪器或量具上读出的未经任何数学处理的数据称为实验测量的原始数据,它是实验的宝贵资料,是获得实验结果的依据。正确完整地记录原始数据是顺利完成实验的重要保证,一定要尊重原始数据,决不能修改原始数据,表格要清楚反映测量次数,测得的量的名称和单位,表中所列数据要准确反映测量值的有效数字。

在记录数据时,把数据列成表格形式,既可以简单而明确地表示出测量量之间的对应关系,便于分析和发现数据的规律性,也有助于检验和发现实验中的问题。如在研究斜面作用的实验记录时,可以设计如下记录表:

用力大小(N)

提升不同的物体

我们的发现

  

2

3

4

 

直接提升物体用力大小

 

 

 

 

沿斜面提升物体用力大小

 

 

 

 

列表具体要求:

1. 表格设计合理,以便于看出相关量之间的对应关系,便于分析数据之间的关系。

2.标题栏中写明代表各测量量的符号和单位,单位不要重复记在各数值上。

3.表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。

4. 实验室所给出的数据或查得的单项数据应列在表格的上部。

如v=20m/s的平抛运动的记录表:(x是水平位置坐标,y是竖直位置坐标)

v=20m/s;g=9.8m/s2

t/s

1

2

3

4

x/m

20

40

60

80

y/m

5

20

45

80

 


、作图法

作图法是将一系列数据之间的关系或其变化情况用图线直观的表示出来,是一种最常用的数据处理方法。它可以研究物理量之间的变化规律,找出对应的函数关系求取经验公式。如果图线是依据点描述出来的光滑曲线,则作图法有多次测量取其平均效果的作用,能简便地从图线上求出实验需要的某些结果,绘出仪器的校准曲线。在图线范围内可以直接读出没有进行观测的对应于某x的y值,在一定条件下,也可以从图线的延伸部分读到测量范围以外无法测量的点的值。由图线还可以帮助发现实验中个别的测量错误,并可通过图线进行系统误差分析。

尽管作图法有简便、形象、直观等许多优点,但它只是一种粗略的数据处理方法。因为它不是建立在严格的统计理论基础上还受坐标纸及人为的影响。尽管如此,作图法仍是一种重要而常用的数据处理方法。

作图要求:

1. 确定坐标轴所代表的测量量

以横轴代表自变量,纵轴代表因变量,并标明所代表的测量量的名称(符号)及单位。

例如:汽车在做匀速直线运动图线:

首先记下汽车在平直公路上的运动的位移随时间的变化情况,如下表:

时刻t/s

0

4.9

10.0

15.1

19.9

位移s/m

0

100

200

300

400

我们用图象表示位移随时间的变化关系,如下:

 

 


×



×



×



×



20



100



15



10



位移/米



时间/秒



5



O



200



300



400


 

 

 

 

 

 

 


2. 坐标轴的比例与标度

坐标轴的比例要根据测量数据的有效数字及测量结果的需要来确定,原则上,数据中的可靠数字在图中也应是可靠的,数据中有误差的一位,在图中应是估计的。即坐标中的最小格对应测量值可靠数字的最后一位。

按简单和便于读数的原则选择图上的读数与测量量之间的比例,一般选用1:1、1:2、1:5、2:1等为好。用选好的比例,在轴上等间距的按图上所能读出的有效数字位数表示分度。

为使图线布局合理,应当合理选取比例,使图线比较对称地充满整个图纸,而不是偏向一边,纵横轴的比例可以不同,坐标轴的起点不一定从零开始,对于数据特别大的或特别小的,则可以写成数量级表示法,如×10m或×10n,并放在坐标轴最大值的右侧(或上方)。

3. 标点与连线

根据测量数据,用削尖的铅笔在纸上用“+”、 “×”、“○”、“△”等符号标出实验点,应使各测量数据对应的坐标准确地落在所标符号的中心,一条实验曲线用同一种符号。当一张图纸上要画几条曲线时,各条曲线应分别用不同的符号标记,以便区别。根据不同情况把点连成直线或光滑曲线。由于测量存在误差,因此图线并不一定通过所有的点,而是要求数据均匀分布在图线两旁。如果个别点偏离太大,应仔细分析后决定取舍或重新测定。连线要细而清晰,连线过粗会因作图带来附加误差。

4.标注图名

作好实验图线后,应在图的适当位置标明图线的名称,必要时在图名下方注明简要的实验条件。

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